Kľúčový rozdiel: Radiány a stupne sú dve rôzne jednotky na meranie uhla. Stupeň je starší spôsob merania uhlov, ktorý sa datuje od starých. Radiány sú skutočne účinnejšou metódou merania uhla, aj keď trochu zložitejšia. Jedná sa v skutočnosti o jednotku SI na meranie uhla, a to aj vtedy, ak je stupeň bežnejšie používaný.
Radiány a stupne sú dve rôzne jednotky na meranie uhla. Prvá vec, ktorú sa každý študent matematiky učí, je, ako merať uhol, či už je to uhol 45 °, uhol 90 ° a tak ďalej. V skutočnosti sa študenti učia, že uhly sú synonymom stupňov; avšak v predstihu sa dozvedáme radiány.
Radiány sú skutočne účinnejšou metódou merania uhla, aj keď trochu zložitejšia. Jedná sa v skutočnosti o jednotku SI na meranie uhla, a to aj vtedy, ak je stupeň bežnejšie používaný.
Stupeň je starší spôsob merania uhlov, ktorý sa datuje od starých. Každý stupeň predstavuje 1/360 úplného striedania. To znamená, že každý kruh je rozdelený na 360 stupňov a každý pohyb sa počíta ako 1 °. Takže ak sme sa päťkrát presunuli z východiskovej 0 °, potom je to päť stupňov, alebo 10 °, potom 15 ° a tak ďalej, kým sa nedostaneme späť na 0, čím sa vytvorí celá 360 ° okolo kruhu.
Skutočný dôvod, prečo starci rozdelili kruh na 360 stupňov, nie je istý, avšak prevládajúca teória uvádza, že ancienti verili, že rok pozostával z 360 dní, tj 12 mesiacov po 30 dňoch a každý deň sa slnko pohybovalo trochu horizont od miesta, kde bol predchádzajúci deň, tj 1 °. Tiež, 360 stupňov robí to trochu jednoduchšie rozdeliť kruh. Preto je polovica kruhu 180 °, štvrtý kruh je 90 °, potom 45 ° a tak ďalej.
Tento systém je však trochu obmedzený. Po prvé, systém 360 ° sa neprekladá do väčšiny matematických výpočtov, pretože nie sú založené na systéme 360. Preto sa začal hrať radián. Radian sa používal už od roku 1400; avšak do konca osemdesiatych rokov nebola prijatá ako akceptovaná jednotka.
Trvá 3 radiány a tvorí takmer polovicu kruhu. Avšak aj po 3 radiánoch zostáva trochu obvod. Preto oficiálne meranie je, že polovica kruhu sa rovná 3, 14 radiánom alebo 3, 14 rad. To je obyčajne napísané ako π rad alebo πr. Preto jeden kruh sa rovná 2πr.
Pretože jeden kruh sa rovná 2πr a vieme, že jeden kruh je 360 °. Preto možno napísať, že 2πr sa rovná 360 °.
2πr = 360 °
pr = 180 °
1r = 180 ° / n
r = 180 ° / 3, 14 (ako π = 3, 14)
Preto 1r ≈ 57.295
Toto je možné použiť na konverziu medzi radiánmi a stupňami. Táto tabuľka však môže pomôcť s niektorými z bežnejších konverzií.
stupňa | Radiány (presne) | Radiány (približne) |
30 ° | π / 6 | 0, 524 |
45 ° | π / 4 | 0, 785 |
60 ° | π / 3 | 1, 047 |
90 ° | π / 2 | 1, 571 |
180 ° | π | 3.142 |
270 ° | 3π / 2 | 4, 712 |
360 ° | 2π | 6, 283 |
Porovnanie medzi Radian a stupňom:
Radian | stupeň | |
Plná forma | Radian | Stupeň oblúka, oblúk alebo arcdegree |
Krátka forma | rad | deg |
symbol | horný index c | ° |
Jednotka | uhol | uhol |
Jednotkový systém | SI odvodená jednotka | SI prijatá jednotka |
Definícia podľa Dictionary.com | Meranie stredného uhla podrážajúceho oblúk, ktorého dĺžka sa rovná polomeru. | 360. časť úplného uhla alebo oblúka, často reprezentovaná znakom °, ako v 45 °, ktorý sa číta ako 45 stupňov. |
popis | Radián je založený na polomere kruhu. Polomer kruhu je ľubovoľná čiara nakreslená v kruhu, ktorý spája stred kruhu s obvodom. Táto čiara sa potom odoberie a meria okolo obvodu kruhu, keď je začiatok čiary a koncový bod línie spojený so stredom, čiary tvoria uhol. Tento uhol je známy ako jeden radián. | Každý stupeň predstavuje 1/360 úplného striedania. To znamená, že každý kruh je rozdelený na 360 stupňov a každý pohyb sa počíta ako 1 °. |
ekvivalentná | Jeden rad je ekvivalentný 57, 295 stupňov. | Jeden stupeň zodpovedá p / 180 radiánom. |
