Hlavný rozdiel: Axióm a veta sú vyjadrenia, ktoré sa najčastejšie používajú v matematike alebo fyzike. Axióm je vyhlásenie, ktoré je akceptované ako pravdivé. Nemusí byť dokázané. Veta, na druhej strane, je vyhlásenie, ktoré sa osvedčilo.
Podľa Dictionary.com, axióm je definovaný ako:
- Samozrejmá pravda, ktorá nevyžaduje žiadny dôkaz.
- Všeobecne prijatý princíp alebo pravidlo.
- Logika, matematika. Predpoklad, ktorý sa predpokladá bez dôkazu kvôli štúdiu následkov, ktoré z toho vyplývajú.
V podstate sú axiómy predpoklady, ktoré sa nemusia preukázať. Sú všeobecne akceptované ako pravdivé, a to buď preto, že nemá rozpor, alebo preto, že samozrejme vieme, že je to pravda. Slovo axióm je odvodené od gréckeho slova, ktoré označuje "to, čo je považované za hodné alebo fit", alebo "čo sa považuje za zjavné". Axióm môže byť niekedy použitý zameniteľný s postulátom alebo predpokladom.
Na druhej strane je potrebné preukázať vetu. Dictionary.com definuje vetu ako:
- Matematika. Teoretická predstava, vyhlásenie alebo formulácia obsahujúca niečo, čo sa dá dokázať z iných návrhov alebo vzorcov.
- Pravidlo alebo zákon, predovšetkým pravidlo vyjadrené rovnicou alebo vzorcom.
- Logika. Návrh, ktorý možno vyvodiť z priestorov alebo predpokladov systému.
- Myšlienka, viera, metóda alebo vyhlásenie všeobecne prijaté ako pravdivé alebo vhodné bez dôkazu.
Veta je vyhlásenie, ktoré sa preukázalo testovaním alebo výpočtom. Dokáže sa preukázať na základe teorém, ktoré boli predtým dokázané alebo na základe axiómov. Vety sú tvorené z dvoch častí: hypotézy a závery.
