Kľúčový rozdiel: Matrica alebo matice je obdĺžniková mriežka čísel alebo symbolov, ktorá je reprezentovaná vo forme riadkov a stĺpcov. Determinant je zložka štvorcovej matice a nemôže byť nájdená v žiadnom inom type matice.
Matrice a determinanty sú dôležité pojmy v lineárnej matematike. Tieto koncepty zohrávajú obrovskú úlohu v lineárnych rovniciach, ktoré sú tiež použiteľné pri riešení reálnych problémov vo fyzike, mechanike, optike atď. Matrica je mriežka čísel, symbolov alebo výrazov, ktorá je usporiadaná v riadkovom a stĺpcovom formáte. Determinant je číslo, ktoré je spojené so štvorcovou maticou. Tieto dve pojmy môžu byť pomerne mätúce pre ľudí, ktorí sa práve učia tieto pojmy. Pokúsme sa ich pochopiť samostatne.
Matrica je obdĺžniková mriežka čísel alebo symbolov, ktorá je reprezentovaná v riadkovom a stĺpcovom formáte. Každý jednotlivý výraz matice je známy ako prvky alebo položky. Matrica je určená počtom riadkov a stĺpcov. Napríklad matica s 2 riadkami a 3 stĺpcami sa označuje ako matrica 2 x 3. Matrix môže mať aj párny počet riadkov a stĺpcov; tieto sú známe ako štvorcové matice. Iné formy matrice zahŕňajú: riadkový vektor a vektor stĺpca. Riadkový vektor je matica vytvorená len na jednom riadku čísel, zatiaľ čo vektor stĺpca je matica, ktorá sa skladá iba z jedného stĺpca čísel.
Matrice sú obvykle uzavreté v štvorcových alebo zakrivených zátvorkách. Každá uzavretá konzola sa považuje za jednu maticu. Tieto matice majú priradenú hlavnú abecedu, ktorá predstavuje maticu. Údaje v matici môžu byť akýmkoľvek typom čísla, ktoré si vyberieme, vrátane pozitívnych, záporných, nulových, zlomkov, desatinných miest, symbolov, abecedov atď. Matrice môžu byť pridané, odčítané alebo vynásobené. V prípade pridania, odčítania a násobenia dvoch matíc musia matrice mať rovnaký počet riadkov a stĺpcov. Existujú dve formy násobenia: skalárne násobenie a násobenie matice inou maticou. Skalárna matica zahŕňa vynásobenie matice s jedným číslom.
Násobenie dvoch matríc medzi sebou vyžaduje ich riešenie v "bodovom produkte", kde sa jeden riadok vynásobí jedným stĺpcom. Výsledné čísla sa potom pridajú. Výsledok prvého násobenia by bol 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Existujú rôzne typy matiek: štvorec, diagonálna a identita. Štvorcová matica je matica, ktorá má rovnaký počet riadkov a stĺpcov, tj: 2x2, 3x3, 4x4 atď. Uhlopriečná matica je štvorcová matica, ktorá má nuly ako prvky na všetkých miestach okrem diagonálnej čiary, ktorá prechádza od vľavo hore vpravo dole. Matrica identity je diagonálna matica, ktorá má všetky diagonálne prvky rovnajúce sa 1.
Matrice sa používajú prominentne v lineárnej transformácii, ktorá je potrebná na riešenie lineárnych funkcií. Medzi ďalšie polia, ktoré obsahujú matrice, patria klasická mechanika, optika, elektromagnetizmus, kvantová mechanika a kvantová elektrodynamika. Používa sa aj v počítačových programoch, grafických a iných výpočtových algoritmoch.
Determinant je zložka štvorcovej matice a nemôže byť nájdená v žiadnom inom type matice. Determinant je skutočné číslo, ktoré môže byť neformálne považované za výsledok riešenia štvorcovej matice. Determinant sa označuje ako det (matrica A) alebo | A |. Môže sa javiť ako absolútna hodnota A, ale v tomto prípade sa vzťahuje na determinant matrice A. Determinant štvorcovej matice je výsledkom prvkov na hlavnej uhlopriečke mínus produkt prvkov mimo hlavnej uhlopriečky.
Predpokladajme príklad matice B:
Determinant matice B alebo | B | by bolo 4 x 6 - 6 x3. To by dalo determinant ako 6.
Pre matricu 3x3 by sa použil podobný vzor.
Webová stránka o vzdelávaní spoločnosti Richland Community College uvádza, že existujú rôzne vlastnosti determinantov:
- Determinant je skutočné číslo, nie je matica.
- Determinant môže byť záporné číslo.
- Nie je spojená s absolútnou hodnotou, s výnimkou, že obe používajú vertikálne čiary.
- Determinant existuje len pre štvorcové matrice (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Determinant matrice 1 × 1 je tá istá hodnota v determinante.
- Inverzia matice bude existovať len vtedy, ak nie je determinant nulový.
