Kľúčový rozdiel : V kalkulácii je diferenciáciou proces, ktorým sa určí rýchlosť zmeny krivky. Integrácia je práve opakom diferenciácie. Zhrňuje všetky malé oblasti ležiace pod krivkou a zistí celkovú plochu.
Diferenciácia sa zaoberá výpočtom derivátu, ktorý je okamžitou rýchlosťou zmeny funkcie berúc do úvahy jednu z jej premenných. Zaoberá sa množstvami, ktoré sa neustále menia. Inými slovami, je ekvivalentom sklonu dotyčnice, ktorá je reprezentovaná m = zmena v y / zmena v x.
V tomto príklade je možné pochopiť, že ak existuje funkcia f (x), ktorá má nezávislú premennú x, potom v prípade, že x sa zvýši s malým množstvom, ktoré by bolo delta x. Potom sa tá istá zmena prejaví aj vo funkcii ako delta f. Pomer delta f / delta x vypočíta túto mieru zmeny funkcie vzhľadom na premennú x.
Keďže integrácia a diferenciácia sú len navzájom inverzné, integrácia môže poskytnúť pôvodnú funkciu, ak je známy derivát. Je tiež opísaná ako základná teória počtu. Rozdiely sú len o rozdieloch a rozdeleniach, zatiaľ čo integrácia je o pridanie a spriemerovaní. Diferenciál určuje funkciu sklonu, pretože vzdialenosť medzi dvomi bodmi je veľmi malá, podobne aj proces integrácie určuje plochu pod krivkou, pretože počet oddielov obdĺžnikov ležícich pod krivkou je veľký.
Porovnanie diferenciácie a integrácie:
odlíšenie | integrácia | |
Rozdiel | Slúži na nájdenie zmeny funkcie vo vzťahu k zmene vstupu | Reverzný proces alebo metóda diferenciácie |
Založené na | delenie | integrácia |
určuje | Rýchlosť funkcie | Vzdialenosť prejdená funkciou |
graf | Sklon funkcie | Plocha medzi funkciou a osou x |
príklad | Pre y = x na výkon 4 dy / dx = 4 (x zvýšenie na 3) | Integrácia 4 (x zvýšenie na 3) sa rovná = x na výkon 4 |
vzorec | Derivát funkcie f (x) vzhľadom na premennú x je definovaný ako | Definícia integrálu f (x) z [a, b] |
prihláška | Ak chcete zistiť, či sa funkcia zvyšuje alebo klesá, vypočítajte okamžitú rýchlosť | Používa sa na vyhľadanie oblastí, zväzkov, centrálnych bodov atď |